اجزء الثاني لحل تمارين الرياضيات ثاني متوسط ف1

الكتابة العشرية
س1 : 1 : يكون العدد عشريا إذا بقي في المقام قوى للعددين 2 ، 5 فقط .
2 : يكون العدد دوريا إذا بقي في المقام غير قوى العددين 2 ، 5

العدد التبسيط نوع العدد السبب
2112
2112 = 3 × 72 × 2 × 3 = 72 × 2
عشري لبقاء العدد 22 في المقام
2212
2212 = 2 × 112 × 2 × 3 = 112 × 3
دوري لبقاء العدد 3 في المقام
4235
4235 = 2 × 3 × 75 × 7 = 2 × 35
عشري لبقاء العدد 5 في المقام
2425
2425 = 2 × 2 × 2 × 35 × 5
عشري لبقاء العدد 25 في المقام
7788
7788 = 7 × 112 × 2 × 2 × 11 = 72 × 2 × 2
عشري لبقاء العدد 32 في المقام
4588
4588 = 3 × 3 × 52 × 2 × 2 × 11
دوري لبقاء العدد 11 في المقام
4875
4875 = 2 × 2 × 2 × 2 × 33 × 5 × 5 = 165 × 5
عشري لبقاء العدد 25 في المقام
3865
3865 = 2 × 195 × 13
دوري لبقاء العدد 13 في المقام
7250
7250 = 2 × 2 × 2 × 3 × 32 × 5 × 5 = 365 × 5
عشري لبقاء العدد 25 في المقام
3965
3965 = 3 × 135 × 13 = 35
عشري لبقاء العدد 5 في المقام

س2:
2175 = 3 × 73 × 5 × 5 = 7 × 2 × 25 × 5 × 2 × 2 = 28100 = 0.28
3514 = 5 × 72 × 7 = 5 × 52 × 5 = 2510 = 2.5
6336 = 3 × 3 × 72 × 2 × 3 × 3 = 7 × 5 × 52 × 2 × 5 × 5 = 175100 = 1.75
4956 = 7 × 72 × 2 × 2 × 7 = 7 × 5 × 5 × 52 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 8751000 = 0.875
2665 = 2 × 135 × 13 = 2 × 25 × 2 = 410 = 0.4
1548 = 3 × 52 × 2 × 2 × 2 × 3 = 5 × 5 × 5 × 5 × 52 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 = 312510000 = 0.3125
33110 = 3 × 112 × 5 × 11 = 310 = 0.3
81375 = 3 × 3 × 3 × 33 × 5 × 5 × 5 = 3 × 3 × 3 × 2 × 2 × 25 × 5 × 5 × 2 × 2 × 2 = 2161000 = 0.216

س3:
34 = 0.75
3925 = 1.56
178 = 2.125
38125 = 0.304
2316 = 1.4375
432625 = 0.6912

س4:
0.5 = 510 = 1 × 5 2 × 5 = 12
0.25 = 25100 = 5 × 5 2 × 2 × 5 × 5 = 14
0.125 = 1251000 = 5 × 5 × 52 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 18
0.2 = 210 = 1 × 2 2 × 5 = 15
0.04 = 4100 = 2 × 22 × 2 × 5 × 5 = 125
0.008 = 81000 = 2 × 2 × 2 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 1125
0.0016 = 1610000 = 2 × 2 × 2 × 22 × 2× 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 = 1625

س5:
أ ) 3925 = 1.56 ≈ 1.6
ب ) 2119 ≈ 1.105 ≈ 1.11
ج ) 1716 = 1.0625 ≈ 1.063
س6:
أ )
العدد التقريب
حتى العشر حتى الجزء من مئة حتى الجزء من ألف
2.45≈......... 2.4545
2.5 2.45 2.455

ب)
2611 ≈ 2.3636 ≈ 2.364
13399 ≈ 1.3434 ≈ 1.343
2521 ≈ 1.1904 ≈ 1.190

س7:
أ ) س + 115 = س + 13 × 5
نلاحظ أن المقام يحتوي على العدد 3 ولكي يكون العدد النسبي عشريا يجب أن نتخلص من العدد 3
وهنا يجب أن يكون س + 1 مساويا لمضاعفات العدد 3
فعندما س + 1 = 3 فإن س = 2
وعندما س + 1 = 6 فإن س = 5
وعندما س + 1 = 9 فإن س = 8
وعندما س + 1 = 12 فإن س = 11 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من رقمين
وبالتالي فإن س ∈ { 2 ، 5 ، 8 }

ب ) 2 س + 122 = 2 س + 1 2 × 11
عندما 2 س + 1 = 11 فإن س = 5
عندما 2 س + 1 = 22 فإن الحل غير ممكن
وبالتالي فإن س ∈ { 5 }

ج ) 5 س + 235 = 5 س + 25 × 7
عندما 5 س + 2 = 7 فإن س = 1
عندما 5 س + 2 = 14 فإن الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 21 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 28 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 35 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 42 فإن س = 8
عندما 5 س + 2 = 49 الحل غير ممكن
عندما 5 س + 2 = 56 الحل غير ممكن
وبالتالي فإن س ∈ { 1 ، 8 }


س8:
أ ) س105 = س3 × 5 × 7 وهنا يجب أن تكون س من مضاعفات العدد 3 × 7 = 21
س = 21
س = 42
س = 63
س = 84
س = 105 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من ثلاثة أرقام .
وبالتالي فإن س ∈ { 21 ، 42 ، 63 ، 84 }

ب ) س245 = س5 × 7 × 7 وهنا يجب أن تكون س من مضاعفات العدد 7 × 7 = 49
س = 49
س = 98
س = 147 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من ثلاثة أرقام .
وبالتالي فإن س ∈ { 49 ، 98 }

ج ) س36 = س2 × 2 × 3 × 3 وهنا يجب أن تكون س من مضاعفات العدد 3 × 3 = 9
س = 9
س = 18
س = 27
س = 36
س = 45
س = 54
س = 63
س = 72
س = 81
س = 90
س = 99
س = 108 وهذا الحل مرفوض لأن س مؤلف من ثلاثة أرقام .
وبالتالي فإن س ∈ { 9 ، 18 ، 27 ، 36 ، 45 ، 54 ، 63 ، 72 ، 81 ، 90 ، 99 }


....................................................................................................................
المضلعات
س1:



لحساب طول الخط المضلع :
1 ) قم بقياس كل قطعة 2 ) اجمع القياسات التي حصلت عليها لتحصل على طول الخط المضلع الذي رسمته


س2: حسب ترتيب الأشكال في الكتاب من اليمين إلى اليسار فإن :

مضلع ليس مضلع مضلع ليس مضلع


س3:
عدد أضلاعه = 5
عدد رؤوسه = 5
عدد زواياه = 5
نسميه مضلع خماسي
محيطه = مجموع أطوال أضلاعه


س4: الشكل أضلاعه متطابقة وزواياه متطابقة وبالتالي فهو سداسي منتظم .
أ ) قياس الزاوية الواحدة = 5120
ب ) محيطه = 6 × طول ضلعه = 6 × 2.2 = 13.2 سم


س5:
محيط الحديقة = 5 × طول الضلع = 5 × 15 =75 م


س6:
المسافة التي قطعتها السيارة = 5.6 + 4 + 3.7 + 3.5 + 5 = 21.8 كم


.....................................................................................................................
أنواع التطبيقات
س1 :
الشكل نوع التطبيق السبب
( ا ) تقابل لأنه وصل إلى كل عنصر في المجال المقابل سهم واحد فقط
( ب ) شامل لأنه وصل إلى كل عنصر في المجال المقابل سهم أو أكثر
( ج ) شامل لأنه يوجد على كل خط أفقي نقطة أو أكثر
( د ) تباين لأنه يوجد على كل خط أفقي نقطة أو أقل
( هـ ) تباين لأنه يوجد على كل خط أفقي نقطة أو أقل


س2:
نوعه : متباين
مداه = { 3 ، 5 ، 7 ، 9 }
قاعدته هي ت ( س ) = س + 2



س3:
أ ) ع تطبيق لأنه انطلق من كل عنصر في المجال سهم واحد فقط .

قاعدة التطبيق هي : (( عدد أضلاعه ))

ب ) نوعه : تقابل

ج ) مداه = { 3 ، 5 ، 4 }

.........................................................................................................
تبسيط العبارات العددية
س1 :
أ ) نأخذ الطرف الأيمن :
( 12 + 14 ) × 8 = 34 × 8 = 244 = 6
نأخذ الطرف الأيسر :
12 + 14 × 8 = 12 + 84 = 12 + 2 = 52
أي أن الطرف الأيسر ǂ الطرف الأيمن . وبالتالي العبارة غير صحيحة .


ب ) نأخذ الطرف الأيمن :
13 - ( 14 × 23 ) = 13 - 16 = 16
نأخذ الطرف الأيسر :
13 - 14 × 23 = 13 - 16 = 16
أي أن الطرف الأيسر = الطرف الأيمن . وبالتالي العبارة صحيحة .



س2:
العبارة المعكوس الجمعي للعبارة
( 45 + - 85 )
- ( 45 + - 85 ) = ( - 45 ) + ( 85 )

( - 76 + - 1330 )
- ( - 76 + - 1330 ) = ( 76 ) + ( 1330 )

( 13 - - 57 )
- ( 13 - - 57 ) = ( - 13 ) + ( - 57 )

( 25 + - 415 + - 825 )
- ( 25 + - 415 + - 825 ) = ( - 25 ) + ( 415 ) + ( 825 )





س3:
العبارة المعكوس الجمعي للعبارة
( س – ص + ع ) - ( س – ص + ع ) = - س + ص - ع
( س – ص - ع ) - ( س – ص - ع ) = - س + ص + ع
- ( - س + ص - ع ) - [ - ( - س + ص - ع ) ] = ( - س + ص - ع ) = - س + ص - ع



س4:
أ ) – 1 + [ ( 13 - 14 ) – ( 32 - 54 + 23 ) ]
- 1 + [ 13 - 14 - 32 + 54 - 23 ]
- 1 + 13 - 14 - 32 + 54 - 23 = - 1 + 1 - 13 - 32 = - 13 - 32 = - 116

ب ) 310 - [ ( 25 - 13 + 815 ) + ( - 430 - 760 ) ]
= 310 - [ 25 - 13 + 815 - 430 - 760 ]
= 310 - 25 + 13 - 815 + 430 + 760
= 1860 - 2460 + 2060 - 3260 + 860 + 760 = - 360 = - 120


ج ) 12 - { 14 - [ ( 27 + 14 ) – ( 27 + 12 ) ] }
= 12 - { 14 - [ 27 + 14 – 27 - 12 ] }
= 12 - { 14 - 27 - 14 + 27 + 12 }
= 12 - 14 + 27 + 14 - 27 - 12 = 0


د ) 5 – { - 1 – [ ( 6 – 9 ) – ( 14 + 13 ) ] }
= 5 – { - 1 – [ 6 – 9 – 14 - 13 ] }
= 5 – { - 1 – 6 + 9 + 14 + 13 }
= 5 + 1 + 6 - 9 - 14 - 13 = 3 - 14 - 13 = 3612 - 312 - 412 = 2912







س5:
أ ) نفرض أن العدد هو س
س × ( 25 + - 34 ) = 16
س = 16 ÷ ( 25 + - 34 )
س = 16 ÷ - 720
س = 16 × 20- 7
س = 20- 42 = 10- 21
العدد هو 10- 21


ب ) نفرض أن العدد هو س
س ÷ [ ( 13 + 56 ) × 27 ] = - 32
س = - 32 × [ ( 13 + 56 ) × 27 ]
س = - 32 × [ 76 × 27 ]
س = - 32 × 13 = - 12
العدد هو - 12


ج ) نفرض أن العدد هو س
س + [ ( 65 - 27 ) × 78 ] = 1
س = 1 - [ ( 65 - 27 ) × 78 ]
س = 1 - [ 3235 × 78 ]
س = 1 - 45 = 55 - 45 = 15
العدد هو 15


د ) نفرض أن العدد هو س
س – [ ( 12 + 37 ) ÷ ( 13 + - 45 ) ] = 35 - - 35 = 35
س = 35 + [ ( 12 + 37 ) ÷ ( 13 + - 45 ) ]
س = 35 + [ 1314 ÷ - 715 ]
س = 35 + [ 1314 × 15- 7 ]
س = 35 + 195- 98 = 681975
العدد هو 681975

س6:
أ ) [ ( 1 - 12 ) ÷ ( - 15 + - 23 ) ] × ( 34 ÷ 38 )
= [ 12 ÷ - 1315 ] × ( 34 × 83 )
= [ 12 × 15- 13 ] × 2
= 15- 26 × 2 = 15- 13

ب ) [ 5 × ( 23 - 45 ) ] ÷ [ 97 × ( 13 + 25 ) ]
= [ 5 × - 215 ] ÷ [ 97 × 1115 ]
= - 23 ÷ 3335
= - 23 × 3533 = - 7099

ج ) ( 23 - 45 - 37 ) ÷ [ ( 17 + - 25 ) × 34 ]
= - 59105 ÷ [ - 935 × 34 ]
= - 59105 ÷ - 27140
= - 59105 × 140- 27 = 23681

.................................................................................................
وان شاء الله راح اكمل الباقي في وقت قريب...............